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比值最值问题解法汇总

发布日期:2022-05-14 21:46    点击次数:92

比值最值问题解法汇总

        前几天铁一中模考终于(不知道为什么用终于)考了比值最值问题,所以一下子又火了起来,关注本公众号的读者注意到,我们之前屡次发过比值最值问题的解决方案,总结一下:

        1、代数法:设动点的变量,建立一个比值的分式关系式,利用判别式来求这个分式的最值;

        2、阿氏圆本质:定线段定比例会得到一个确定的阿氏圆,当比例发生变化的时候会得到一个变化的阿氏圆,而这个比值和半径有关系,从而转化为直线和圆的位置关系;

        3、转化的思维:要求两条动线段的比值问题,我们通过变换(比如:旋转相似),使得其中一条线段到一条固定的线段,然后研究剩下的一条线段的变化情况即可。一般可以转化为圆轨迹问题;

        4、相对运动思维(量纲的角度):要求两条动线段的比值问题,我们控制变量,固定一条线段,等价问题的量纲变化,直接研究另一条线段的最值即可;

        5、托勒密不等式:构造合适的四边形,使用托勒密不等式建立齐次不等式,变形为比值不等式。

具体涉及的解法,在我们往次的公众号文章陈列如下:

第十三场:旋转④(从量纲的角度来思考比值最值的等价性命题,初步开始讲你不知道的陕西中考题)

比值最值问题的通法

火遍各群的比值最值

比值最值另一题解析

两定点到定圆上一动点的线段之比的最值

两定点到定圆上一动点的线段之比的最值(2)

2022年五大名校——工大5模压轴题视频解析(另附托勒密不等式解决比值最值问题的通法操作视频)

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