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比值最值问题解法汇总
发布日期：2022-05-14 21:46 点击次数：92
前几天铁一中模考终于（不知道为什么用终于）考了比值最值问题，所以一下子又火了起来，关注本公众号的读者注意到，我们之前屡次发过比值最值问题的解决方案，总结一下：
1、代数法：设动点的变量，建立一个比值的分式关系式，利用判别式来求这个分式的最值；
2、阿氏圆本质：定线段定比例会得到一个确定的阿氏圆，当比例发生变化的时候会得到一个变化的阿氏圆，而这个比值和半径有关系，从而转化为直线和圆的位置关系；
3、转化的思维：要求两条动线段的比值问题，我们通过变换（比如：旋转相似），使得其中一条线段到一条固定的线段，然后研究剩下的一条线段的变化情况即可。一般可以转化为圆轨迹问题；
4、相对运动思维（量纲的角度）：要求两条动线段的比值问题，我们控制变量，固定一条线段，等价问题的量纲变化，直接研究另一条线段的最值即可；
5、托勒密不等式：构造合适的四边形，使用托勒密不等式建立齐次不等式，变形为比值不等式。
具体涉及的解法，在我们往次的公众号文章陈列如下：
第十三场：旋转④（从量纲的角度来思考比值最值的等价性命题，初步开始讲你不知道的陕西中考题）
比值最值问题的通法
火遍各群的比值最值
比值最值另一题解析
两定点到定圆上一动点的线段之比的最值
两定点到定圆上一动点的线段之比的最值（2）
2022年五大名校——工大5模压轴题视频解析（另附托勒密不等式解决比值最值问题的通法操作视频）
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